摘要：
    本文主要讨论了复杂的适应性系统这样一个概念。文中分别阐述了复杂的适应性系统的基础、结构、形成演变以及行为规律，力图对复杂的适应性系统给出一个比较全面宽泛的描述。文章接下来将所得出的结论运用于经济系统，简要讨论了复杂经济系统的演化特点与运行机制。  

关键词：复杂　柏德(boid)　柏德方程组(BF)　混沌的边缘  

    一、复杂的适应性系统的结构基础

    洛杉基新柏利克斯公司(Symbolics Corporation)的克内基·雷诺尔兹(Craig Reynolds)曾经用计算机模拟过飞鸟集群的现象。他对计算机频幕上的他称之为“柏德”（boid）的行为个体给出三条运动规则：第一、它尽力与其它障碍物，包括其它boid保持最小距离；第二、它尽力与与其相临的boid保持相同的速率；第三、它尽力朝其相临boid群的聚集中心运动。在这三条支配个体运动的规则的作用下，由boid组成的系统惊人的表现出了集体的集群现象。在这个系统中，系统运行完全依赖于自下而上的力量。系统的构成“砖块”完全按照自身的规律行事，但却使系统表现出了整体的秩序特征。
    这个计算机模型所得到的“柏德”集群的系统还远远不是复杂的适应性系统，它过于简单了。但这个系统却包含了复杂的适应性系统最基本的两个结构要素。这里将提出两个基本的定义，作为后面分析的工具。这两个定义将沿用雷诺尔兹的名称，但内涵有所扩展。
    定义一：柏德(boid)  系统各级层次的基本构成单位与行为主体。
    定义二：柏德方程组(BF)  描述影响柏德最优行为的所有因素的方程的集合。包括内部方程组以描述自身因素和外部方程组以描述外部因素 。
    在定义一中，系统的各级层次可以用这样的例子解释，细胞作为boid可以构成组织，组织作为boid可以构成器官，器官作为boid可以构成生理系统，而八大生理系统作为boid则可以构成人体。在自然界中，这种系统层级的现象是很普遍的。在定义二中，外部因素是指满足BF条件但还不能决定boid行为的因素，自身因素指boid在某种最优算法下决定下一步行为的全部因素，boid依靠BF的内部解对下一步的行动作出决策，如果假定决策过程不会出现失误，那么boid的行动是否最优就完全取决于外部方程组是否能及时充分的转化为内部方程组，即BF是否能及时完成内部化。经济主体在对下一步行动进行决策时总是力图考虑周全，这便是BF内部化的过程。对于一个要不断分泌抗体的免疫细胞来说，它的BF几乎全部由内部方程组组成，它的行为大多数情况下最优的，即分泌抗体蛋白质，但也许一次很偶然的染色体交换会导致细胞行为的改变，使细胞产生自身免疫或发生癌变。
    在雷诺尔兹的集群系统模型中，boid遵守的三个简单的行为规则构成了全部BF。BF的每一条方程都反映了这样的事实，每一个boid的个体行为都会影响到其它boid的行为，每一个boid的BF都以其它boid的行为为依据。作为神经系统boid的神经细胞更加直观的反映了这一点：每一个神经细胞都向四面八方伸出了突触，包括轴突与树突。每一个树突都与其它神经细胞的轴突相接触，接受来自其它神经细胞的信息，综合处理后再由自身的轴突发出。这样可以认为每一个树突接收的信息都对应内部方程组的一条方程，所有这些方程共同构成了BF的内部方程组。这样，BF不仅决定boid的行为，更使得boid之间相互联系相互影响，使许多boid相互之间构成网络结构系统。这里将根据网络结构系统中boid的BF构成的不同将系统划分为线性系统和非线性系统两大类。
    定义三：线性系统　　系统内boid的BF全部由内部方程组构成。
    定义四：非线性系统　　系统内boid的BF的外部方程组非空。
    这里对于线性系统和非线性系统的划分主要体现在对系统的认识程度和分析方法上。如果对一个系统的每一个boid的BF都有充分的了解，那么还原论的方法就十分有效而且可以作到完全精确。物理粒子是十分笨拙的，其BF简单而且实现了完全的内部化，这使得物理学研究在多数情况下适用还原论。但很多情况下对BF的认识是十分有限的，当解释和预测变的不能再依靠计算而必须依靠经验时，所面对的就是非线性系统。对于竖立在杯口的鸡蛋来说，微小的震动会使鸡蛋倒向哪一边？如果对杯口和鸡蛋外壳的所有凹凸都可以做出准确的测量，并且可以对震动的大小和方向等因素做出严格的控制，那么鸡蛋倒向哪一边就完全可以精确计算出来。但事实上，我们只能依靠经验来判断，也许是1/2概率倒向左边，1/2概率倒向右边。
    对于boid来说，一旦BF的内部方程组确定，它的行为就只能由内部方程组决定而不受任何外部环境影响。线性系统boid的BF虽然会反映外部环境，但boid在行为决策时不会考虑外部环境，因为boid已经以完全内部化的BF的形式对外部环境做出反应。这样，boid的行为用还原论的方法解释起来就很方便而且精确，如果boid掌握全部BF,那么它的行为就会达到最优，如果得到boid的全部内部方程组，那么就可以

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