ng与Marcel Mérette于1998年又对Auerbach等人的模型进行了扩展，把对养老金改革和人口老龄化两方面的研究进一步结合起来(Hviding and Mérette,1998)。
采用OLG模型方法对养老保险体制改革的成本最小化进行研究，主要出于以下考虑：一是，在现行养老保险体制下，体制内不同年龄组别、不同缴费年限的人上缴的养老保险费用被用于支付体制内已退休者的退休金，为此，现行体制是一种存在代际间(Intergeneration)资源转移的体制。二是，对现行养老保险体制实施改革必然涉及如何对原体制遗留债务进行清偿的问题，而每年偿还的债务也是针对多个年龄组别（即多个出生队列）进行的。三是，原体制遗留债务的清偿需要延续许多年，因而由经济因素决定的折现率将对债务额的大小产生重要影响。
首先我们给出如下假设：
(1)养老保险体制改革可选择在t[,0]至t[,1]年内开始推行；并且一旦决定实施改革，所有现行体制覆盖下的养老保险对象均立即转入新体制。
(2)现行体制下对退休者养老金的发放标准为：领取的养老金与退休前n年内的平均工资之比为R[,n]。
(3)现行体制的结构为P(a,y,t)，其中a表示年龄，y表示已缴费年限，t为年度。
(4)若改革发生在t[,0]年之后，在改革之前的几年内仍将有人进入现行体制，新进入的人的年龄构成为NP(a,t)，其中，a为年龄，t为年度，并且t[,0]≤t≤t[,1]，当不计死亡影响时，t年度现行体制的结构将为：
附图{图}
(5)假定改革方案规定原体制下已缴费者按已缴费年限占应缴费年限的比例为系数确定未来原体制应向其支付的养老金数额。
(6)截至t[,0]年年初，现行体制内资金盈余为TC[,0]。
(7)预计资金的年收益率为r（当预计资金收益率会有所变化时，可以r(t)表示。在此仅假定其为一常数）。
(8)在对养老保险体制进行改革前现行养老保险费率保持不变，即现行养老保险体制内的所有人交纳的养老保险费占其收入的比例均为常数C。
(9)不同收入组别的人，其工资增长只与参加工作的年限有关，工作年限每增加一年，工资将增加一个固定的比例w，同时假定第一年的工资水平为W[,0]。
(10)假定所有人都在年龄为a[,0]时开始工作，于a[,1]岁末时退休，人均期望寿命为a[,2](t)（为将人均期望寿命延长的情况考虑在内，此处将人均期望寿命设为时间的函数。下面将死亡概率设为时间的函数也出于同样的考虑）。
(11)在现收现付制下，已退休者每年领取的退休金为W[,r]。
(12)假定决定人均期望寿命的年龄别死亡概率为d(a,t)，对于已退休者（即年龄大于a[,1]者），每年a岁组尚存人数将等于上年初a-1岁组尚存人数减去该年龄组在上一年内的死亡人数，即：
　　P(a,y,t)=P(a-1,y,t-1)
　　　　　　　-p(a-1,y, t-1)·d(a-1,t-1)
　　　　　　=p(a-1,y,t-1)
　　　　　　　　·(1-d(a-1,t-1))
（请注意：到退休时，已缴费年限y将不再改变，保持为定值；由于工作年龄段的死亡概率较低，为简化起见，假定所有人都能存活至退休年龄；但退休后随着年龄的增长，死亡概率将成为一个不容忽视的因素，必须在考虑之列）。
若改革发生在t′时刻，原体制所欠债务总额的现值将取决于以下三部分的大小：
(1)t[,0]时刻的盈余，在t′时刻的现值：
　　TC[,0]·(1+r)[t-t[,0]]　　　　　　　　　　　　　　　(3)
(2)现行体制在t[,0]到t′期间的收支差额在t′时刻的现值：
附图{图}
（式中，第一部分为各年度收取的养老保险费，第二部分为各年度支出的退休金）。(3)在t′时刻对现行养老保险体制进行改革时，现行体制在未来应支付的退休金在t′时刻的现值：
附图{图}
式中T表示现行体制未来应支付退休金的最高年限，由人均期望寿命增长的幅度决定。图1给出式(5)所述情况。
图1中第一部分为对现行养老保险体制进行改革时已退休者（老人），他们在生命结束前，将领取全额退休金，即式(5)中的第一部分；图中第二部分为养老保险体制改革时尚未达到退休年龄，但已向原体制交纳过一定年限的养老保险费者（中人），他们在到达退休年龄后，原体制应根据他们过去的缴费情况（图中第三部分）向其支付一定比例的退休金，即式(5)中的第二部分。
为讨论方便，把式(3)记为TD1，把式(4)记为TD2，把式(5)记为TD3，当在t′时刻对养老保险体制进行改革时，原体制遗留债务TD为：
　　TD=TD3-TD1-TD2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6)
可以看出，TD的大小取决于体制内人口的年龄结构、预计资金的年收益率、退休金替代率（退休金与退休前工资收入之比），以及工资增长的幅度和决定人均期望寿命的年龄别死亡概率等（为简化，此处并未考虑退休年龄提高、就业状况、经济发展速度等方面的影响。要想综合考虑各种因素的影响，必须进行计算机仿真）。
对于TD1而言，TC[,0]为一常数项，当可以保证r为大于零的小数时，有：当t′固定时，(1+r)t′-t将与r呈同方向变化，r增大则(1+r)t′-t增大；r减小则(1+r)t′-t变小。同样，当r固定时，(1+r)t′-t也将与t′呈同方向变化。
附图{图}
图1　养老保险体制改革时原体制遗留债权所有者年龄结构示意图①
①在改革后的某一时刻t，对原体制拥有债权者由两部分人组成：改革时已退休者（老人，年龄为B到a[,2](t)）和改革时尚未退休但已向原体制交纳(A-a[,0])

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